一、三角形的分类和三边关系
1、三角形
在同一平面内，且不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所得的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形，符号为“$△$”。组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，每两条边的交点叫做顶点，组成的角叫做三角形的内角。
2、三角形的三边关系
三角形任意两条边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、三角形的分类
（1）按角分
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按边分
普通三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：两条边相等的三角形。相等的边称为腰，另一条边称为底（两腰的夹角叫做顶角，底边和两腰所夹的角叫做底角，等腰三角形两底角相等）。
等边三角形：三条边都相等的三角形，每个角都是60度。
4、三角形的周长和面积
（1）三角形的周长=三角形三边之和。
（2）三角形的面积
①已知三角形一边及该边上的高
$S=\frac{1}{2}ah$（$h$表示边$a$上的高）。
②已知三角形的两边及其夹角
$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sin A$。
③已知三角形的三边
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$。
④已知三角形的三边及内切圆半径
$S=\frac{1}{2}r(a+b+c)$（$r$表示三角形内切圆的半径）。
⑤已知三角形的三边及外接圆半径
$S=\frac{abc}{4R}$（$R$表示三角形外接圆的半径）。
⑥已知三角形的三角及外接圆半径
$S=2R^2\sin A\sin B\sin C$（$R$表示三角形外接圆的半径）。
⑦数量积形式的三角形面积公式
在$△ABC$中，设$\overrightarrow{CA}=\boldsymbol b$，$\overrightarrow{CB}=\boldsymbol a$，且$〈\boldsymbol a,\boldsymbol b〉=θ$，则$S=$$\frac{1}{2}|\boldsymbol a||\boldsymbol b|\sin θ=$$\frac{1}{2}\sqrt{|\boldsymbol a|^2|\boldsymbol b|^2-(\boldsymbol a·\boldsymbol b)^2}$。
⑧坐标形式的三角形面积公式
在$△ABC$中，设$\overrightarrow{CB}=$$\boldsymbol a=$$(a_1,a_2)$，$\overrightarrow{CA}=$$\boldsymbol b=$$(b_1,b_2)$，则$S=$$\frac{1}{2}|a_1b_2-a_2b_1|$。
二、三角形的分类的相关例题
三角形中最小的一个角是50°，按角分类，这是一个___三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
答案：A
解析：三角形中最小的一个角是50°，则另外两个角一定小于90°，所以，这是一个锐角三角形，故选A。
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