二项分布和超几何分布的区别是什么

文/鸥迹

就一句话,一个是有放回抽取(二项分布),另一个是无放回抽取(超几何分布)。

本质区别 

(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,而二项分布描述的是放回抽样问题。

(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。

二项分布、(超)几何分布异同

他们全部是描述概率分布。

二项分布:重复n次独立的伯努利试验,发生k次事件的概率

几何分布:重复伯努利试验中,直达k次才第一次成功的概率

超几何分布:N中有M个特定种类,抽取n个时,会有k个特定种类的概率。

抽取n个,有k个特定种类的组合一共有:C(M,k)*C(N-M,n-k)

抽取n个,所有的组合数:C(N,n)

超几何分布 P(x=k)=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n)

超几何分布跟二项分布的区别:抽取n个的过程中,抽得特定种类的概率会变化(因为不归还),但抽完后每个组合的发生概率是一样的。而二项分布重复n次实验,每次概率不变。

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