secx的不定积分 推导过程是什么

secx的不定积分，最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

推导过程

secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t，代入可得

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

常用积分公式

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

小编推荐

1.伦敦大学金史密斯学院主要有什么专业 哪些受欢迎

2.伦敦大学金史密斯学院申请时间 什么时候截止

3.2025史政生能报管理学专业吗 有什么报考建议

4.435-465分适合上什么大学 如何填报志愿

5.阿伯斯威大学申请时间在什么时候 几月份截止

6.384分能上什么医学专科大学 怎么填报志愿

7.高考396左右可以上什么大学 怎么填报志愿

8.朴茨茅斯大学主要有什么专业 哪些受欢迎