2021年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7},则M∩N=
A.{7,9}
B.{5,7,9)
C.{3,5,7,9}
D.{1,3,5,7,9}
2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3.已知(1-i)2z =3+2i,则z =
A. -1-i
B. -1+i
C. -+i
D. --i
4.下列函数中是增函数的为
A.f(x)= -x
B.f(x)=
C.f(x)=x2
D.f(x)=
5.点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为
A.
B.
C.
D.
6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
7.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E, F, G,该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是
A.
B.
C.
D.
8.在∆ABC中,已知则
A. 1 B. C. D. 3
9.记为等比数列的前n项和。若,则
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8
11、若∈(0,),=,则=
A. B. C. D.
12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,则f()=
A.- B.- C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若向量a,b满足=3,=5,a·b=1,则=________.
14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为________.
15.已知函数f(x)=2的部分图像如图所示,则f()=____________.
16.已知为椭圆C: 的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且=,则四边形PQ的面积为_________.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12 分)
甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:
| 一级品 | 二级品 | 合计 |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:,
0.010 | 0.001 | ||
18.(12 分)
记,为数列的前n项和,已知,>0,,,且数列{}是等差数列,证明:是等差数列.
19.(12分)
已知直三棱柱ABC-中,侧面,AB为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和C的中点,BF⊥,
(1)求三棱锥F-EBC的体积:
(2)已知D为棱上的点,证明: BF⊥DE.
20.(12分)
设函数f(x)=,其中a>0。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围。
21.(12分)
抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ,已知点M(2,0),且⊙M与l相切。
(1)求C,⊙M的方程;
(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A2A3均与⊙M相切,判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由。
(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=。
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足=,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点。
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|。
(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围。
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