单位矩阵的特征向量

文/初夏

单位矩阵的特征值是1,特征向量为所有向量。设e(i)为列向量(其中第i个元素为1,其它元素皆为0),设单位矩阵的维数为n,则它的全部特征向量为,e(1)、e(2)……e(n)的线性组合。

单位矩阵

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

特征向量

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。

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