向量的表示方法

文/初夏

向量的表示方法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。

向量的表示方法

1、代数表示:一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

2、几何表示:向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。)

3、坐标表示:

1) 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j, k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y, z),使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对(x,y, k)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y, z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y, k),也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到。

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