如何求法向量

文/繁花冷梦

1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=(x,y,z)3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)4、根据法向量的定义建立方程组:①n·a=0;②n·b=0 5、解方程组,取其中一组解即可。

法向量的主要应用

1、求斜线与平面所成的角:求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行;

2、求二面角:求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补;

3、点到面的距离: 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影;

如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量)。

利用这个原理也可以求异面直线的距离。

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