向量的维数是什么意思

文/寂寞痛

表示向量有多少个分量,如我们长说的平面向量就是二维向量:x轴和y轴两个方向。立体空间向量是三维:长宽高三个方向。这些比较好理解,还有一些抽象的向量:如考试成绩A(语文、数学、英语、物理、化学)总成绩由五科成绩组成,表示有五个分量。

向量维数与空间维数的区别

所谓空间维数指的是空间基当中向量的个数,并不是由向量的维数确定的。

如{x|x=k(a,b,c),k为任意常数}这就是一维向量空间。就是空间当中的一条直线。

向量组中向量的个数和维数

向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。

比如a1=(1,0,0),a1=(0,1,0),a3=(0,0,1),则a1,a2,a3的维数是3。

向量的维数指的是这个向量含几个分量,比如b=(x1,x2,x3,x4)的维数就是4。

在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得a=ix+jy+kz,因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标。

扩展资料:

扩展到n维空间。在n维空间中,n个n维向量构成的行列式的值,表示n维向量所在的n维空间的元素大小。

因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

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