正交矩阵一定可逆吗

文/繁花冷梦

正交矩阵一定可逆。根据可逆矩阵的定义:矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。

正交矩阵的相关性质

1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;

3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 。

正交矩阵的定义

如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。

小编推荐

1.化学竞赛省一能保送什么学校 一定能报送吗

2.强基计划一定是本硕博连读吗 能转专业吗

3.强基计划一定要本硕博连读吗 需要多少年

4.强基计划报名一定要先参加评测吗 如何报名

5.美术生一定要集训吗 参加集训有哪些优势

6.励志奖学金一定要家庭贫困吗 怎么申请

7.统考将至,这些应考秘技一定要熟记!

8.舞蹈考级证书有什么用 一定要考吗

下载文档

猜你喜欢

高中数学技巧解题秒杀 实用解题技巧整理

24-10-29

高一数学考30分还有救吗 基础差怎么提分

24-10-29

有数学天赋的孩子特征是什么 哪些人适合学数学

24-10-28

余弦定理求三角形面积公式是什么 余弦定理性质

24-10-28

高三数学零基础快速提升的秘籍

24-10-28

高三学生数学太差该从何入手 有哪些提分技巧

24-10-28

数学提分秘籍 轻松应对高考挑战

24-10-28

学思维好还是学奥数好 应该如何选择

24-10-28