和差化积公式包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等式,和差化积公式共10组。在应用和差化积时,必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
和差化积需同名,
变量置换要记清;
假若函数不同名,
互余角度换名称。
简记为:
S+S=2S·C
S-S=2C·S
C+C=2C·C
C-C=-2S·S
对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号。
对于和差化积公式来说,第一,若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号。