原函数连续导数一定连续吗

文/梦里花落知多少

原函数连续导数不一定连续,原函数连续并不能推出导函数连续。还需要进一步求导才可判断。原函数连续,并且导数存在,导函数不一定连续。例如:原函数y=|x|连续,可是其导函数y'在x=0处没意义,即不连续。

函数连续定理

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

连续导数什么意思

连续导数就是说这个函数的导函数是连续的。

函数在各点的导数值不同,因此存在一个该函数的导函数,也就是每一个x对应一个值,这个值就是原函数在该点的导数值,这就是导函数,简称导数。

要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思,就是说函数的图像是连在一起的,中间没有断开(没有间断点)。导数表示愿函数在该点的斜率大小,导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的,而并没有在某点发生突变。

关于函数的导数和连续有常用的推论:

1、连续的函数不一定可导.

2、可导的函数是连续的函数.

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.

4、存在处处连续但处处不可导的函数.

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