矩阵就是线性空间中的元素。行列式就是矩阵的一个性质。现代数学中的行列式的概念已经被边缘化了，行列式可以说在实际应用中只是一个矩阵的算出来的，很有些用处的值。
行列式和矩阵的区别
矩阵相当于向量，行列式相当于向量的模。
一般教学上都先介绍行列式，再进行对矩阵的介绍，我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。
一开始，在实际应用的时候，会出现很多很多的未知数，为了通过公式解出这些未知数，就进行联立方程组进行求解。比如要知道x1,x2的值，就联立方程{a*x1+b*x2=i
c*x1+d*x2=j}，
这样子来求解。可是啊，现实生活中，特别遇到一些复杂的工艺的时候，就会出现超级多的未知数，所以就会有超级多的方程需要联立求解，像上面的那个2阶方程还好，遇到20多阶的方程，这打死都不想算下去，太心累。
可是不算也不行啊，那怎么办呢？仔细观察，x1，x2的值其实是由a/b/c/d/i/j等这些数决定的，也就是说，我们要找求的未知数，取决于它们的常数项。那咱就对这些常数项进行研究呗。首先把这些常数项都列出来，这就形成了矩阵。现在，我们就是要对这个所谓的矩阵进行研究，找找它的特点。
对数据找特点嘛，就对这些数字随便加减乘除咯，摸索着摸索着，突然有人发现，如果对矩阵用一种特殊的算法，来作为其中之一的特征，好像比较有用。于是，这个算法就是对矩阵进行行列式计算。相当于行列式就是这个矩阵的一个特征值或者说属性值。就像向量中的向量的模一样。运用这些特征，大伙发现，这个行列式还挺有用，可以验证这个方程组有没有解。
这就是行列式和矩阵的区别。
行列式的性质
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
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