奇变偶不变符号看象限怎么理解 是什么意思

文/张大少

奇变偶不变,符号看象限是诱导公式的口诀。奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。

公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,

①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;

第三象限内只有正切、余切函数是“+”,弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。

因为任一角度都可以表示为kπ/2±α(k∈Z),|α|<π/4

当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

当k是奇数时,得角α的异名函数值,

即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

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