2022山西高考数学模拟试卷及答案

文/村上小猪

2022山西高考数学模拟试卷及答案

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

5.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则

A.AB     B.BA     C.A=B     D.A∩B=φ

2.复数Z=的共轭复数的模为

A.     B.     C.     D.2

3.已知,则

A.3     B.     C.-3     D.-

4.已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为

A.     B.     C.     D.2

5.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a4a5a6=5,则a7a8a9=

A.25     B.20     C.10     D.10

6.若变量x,y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为

A.2     B.4     C.3     D.1

7.设函数f(x)=ax3+bsinx+cln(x+)+3的最大值为5,则f(x)的最小值为

A.-5     B.1     C.2     D.3

8.在直角△ABC中,直角边AB=3,AC=4,则

A.-25     B.25     C.7     D.-7

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则

A.A1E⊥DC1     B.A1E⊥BD     C.A1E⊥BC1     D.A1E⊥AC

10.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0<0,则a的取值范围是

A.(2,+∞)     B.(-∞,-2)     C.(1,+∞)     D.(-∞,-1)

11..椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆与椭圆交于ABCD四个点,且AF1DCF2B为正六边形,则椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.-1

12.如图,在三棱锥P-ABC中,AC=1,AB=AP=,AB⊥AP,AC⊥AP,∠BAC=30°,则三棱锥P-ABC外接球的面积为

A.16π     B.4π     C.7π     D.5π

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=         。

14.若曲线y=lnx+1的一条切线是y=ax+b,则4a+eb的最小值是         。

15.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马。现齐王与田忌各出上等马,中等马,下等马一匹,共进行三场比赛,规定:每一场双方均任意选一匹马参赛,且每匹马仅参赛一次,胜两场或两场以上者获胜,则田忌获胜的概率为         。

16.设函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,则ω的取值范围是         。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且8absinC=3(b2+c2-a2),若a=,c=5。

(1)求cosA;

(2)求△ABC的面积S。

18.(12分)

为了打好“精准扶贫攻坚战”,某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜,根据收集到的市场信息,得到某地区100户农民该品种蔬菜年销频率分布直方图如图。

(1)若该地区年销量在10千吨以下表示销量差,在10千吨至30千吨之间表示销量中,在30千吨以上表示销量好,试根据频率分布直方图计算销分别为好、中、差的概率(以频率代替概率);

(2)根据频率直方图计算这100户农民该品种蔬菜年销量的平均数和中位数。

19.(12分)

如图,在圆柱W中,点O1、O2分别为上、下底面的圆心,平面MNFE是轴截面,点H在上底面圆周上(异与N,F),点G为下底面圆弧的中点,点H与点G在平面MNFE的同侧,圆柱W的底面半径为1。

(1)若平面FNH⊥平面NHG,证明NG⊥FH;

(2)若直线O1H//平面FGE,求H到平面FGE的距离。

20.(12分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:的左、右顶点分别为A、B,已知|AB|=4,且点(e,)在椭圆上,其中e是椭圆的离心率。

(1)求椭圆C的方程;

(2)设P是椭圆C上异与A、B的点,与x轴垂直的直线l分别交直线AP、BP于点M、N,求证:直线AN与直线BM的斜率之积是定值。

21.(12分)

已知函数f(x)=+alnx(a>0)

(1)若函数y=f(x)图像上各点切线斜率的最大值为2,求函数f(x)的极值点;

(2)若不等式f(x)<2有解,求a的取值范围。

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4-4:极坐标与参数方程](10分)

在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,若|AB|=8,求α的值。

23.[选修4-5;不等式选讲](10分)

巳知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|。

(1)当a=1,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围。

2022山西高考数学模拟试卷答案

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