指数函数的单调性如何证明

文/海中的鲨鱼

指数函数的单调性证明问题是高一数学所学的知识。黑边网小编整理一下指数函数的证明方法及例题,帮助大家学习和回顾。

指数函数的单调性如何证明

y=a^x 如果a>1,则函数单调递增,如果0<a<1,则函数单调递减.

1、复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大;

2、复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。

因此,即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小,即整个复合函数的自变量X不断减小,又因为外层函数也为减函数,所以整个复合函数的Y值就在增大。

因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合:内层函数为增函数,则若随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值也在不断的增大,即整个复合函数的自变量X不断增大,又因为外层函数为减函数,所以整个复合函数的Y值就在减小。

反之亦然,因此可得“异减”。

指数函数的单调性证明例题

举个简单的例子:y=5 上标x次方,用定义法求

令x1<x2

y1=5^x1>0

y2=5^x2>0

y1/y2

=5^x1/5^x2

=5^(x1-x2)

因为x1<x2 所以 x1-x2<0 5^(x1-x2)<1

所以 y1<y2

根据增函数定义可知

y=5上标x次方,在定义域内为增函数

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指数函数用定义证明单调性,一般做商,之后再与1比较大小

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