矩阵相等的条件是什么 两个零矩阵一定相等吗

矩阵相等的条件是同型，即行数与列数都相等;对应位置的元素相等。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵相等的条件

矩阵相等的条件是同型，即行数与列数都相等;对应位置的元素相等。

在数学中，矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，常见于统计分析等应用数学学科中， 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题，将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算，对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，两个矩阵相等是指以下三种情况：

1、两个矩阵特征值相等;

2、则这两个矩阵的行列式相等;

3、两个矩阵的迹相等。

以上是两个矩阵相等的定义。

两个零矩阵相等吗

两个零矩阵不一定相等。什么时候两个零矩阵相等：

1.两个零矩阵的形状完全相同(行数和列数都对应相等)时，这两个零矩阵相等。

2.方阵中，阶数相同的两个零矩阵都相等。

下面是两个零矩阵不相等的情况列举：

第一，形状不同的矩阵。

矩阵相等的前提必须要满足形状相同。所谓的形状相同，是指必须要同时含有相同的行数和列数。

如果两个矩阵的行数或是列数中有一个不同，都称为这两个矩阵的形状不同。这种情况下，不管这两个矩阵是否都是零矩阵，它们二者都是不相等的。

第二，阶数不同的方阵。

方阵是矩阵中一类特殊的矩阵，它指的是行数和列数相等的矩阵。方阵的行数(或列数)又叫做矩阵的阶数。

如果两个方阵的阶数不同，则这两个矩阵的形状也必然不同，所以也就不可能是相等的矩阵。所以说，零矩阵中，阶数不同的两个方阵也不是相等矩阵。

第三，秩不为0。

一个矩阵是零矩阵的充要条件是它的秩为0。如果两个矩阵中有一个矩阵的秩不为0，则它们两个必然不是相等的零矩阵。

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