三角形边长关系

三角形的三条边的长度关系是：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。即任意△ABC，求证AB+AC>BC。

特殊三角形边长的关系

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

等腰直角三角形

三边之比：1：1：根号二

特殊三角形解法

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有

（1）正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)

（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

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