椭圆的第二定义及性质

椭圆第二定义：到一定点与一定直线的距离之比等于定值（这个定值小于1）的点的集合为一椭圆（平面内到定点与到定直线的距离的比是常数e(e>0)的点的轨迹,当0<e<1时,是椭圆）。

定义

第一定义：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距。

第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=c/a（0＜e＜1）的点的轨迹。我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。

这两个定义是等价的。

第二定义的性质

定点是焦点，定直线是准线，定值是离心率。

注意事项：

1.定点必须在直线外；

2.比值必须小于1；

3.符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但他不一定具有标准方程式。

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