函数的定义域和值域

文/回头辗转过去

函数的定义域和值域是:自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。

求函数定义域的常用方法有

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;

(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;

(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;

(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足

的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则

常见函数值域

1、y=kx+(k≠0)的值域为R

2、y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

3、y=√x的值域为x≥0

4、y=ax^2+bx+c当a>0时,值域为[4ac-b^2/4a,+∞)

5、当a<0时,值域为(-∞,4ac-b^2/4a]

6、y=a^x的值域为(0,+∞)

7、y=lgx的值域为R

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