反比例函数k的几何意义

文/晓易

过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数,从而有k的绝对值。

反比例函数的含义

一般的,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0),其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时,图像在一、三象限。k<0时,图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

反比例函数图象的画法步骤

①列表:自变量的取值应以原点为中心,在原点的两侧取三对(或三对以上)互为相反数的值,填写 y值时,只需计算一侧的函数值,另一侧的函数值是与之对应的相反数;

②描点:描出一侧的点后,另一侧可根据中心对称去描点;

③连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线,注意双曲钱的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交。

反比例函数的图像及性质

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