线面垂直的判定定理及性质是什么

线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

线面垂直的性质定理内容

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

线面垂直的判定定理

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

综上，l⊥S

小编推荐

1.2025年587分在湖北上什么大学好 近三年录取分数线是多少

2.深圳北理莫斯科大学属于什么档次 学校好不好

3.2025上海物化生524分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

4.贵州工程应用技术学院属于什么档次 学校好不好

5.2025年520分在四川上什么大学好 近三年录取分数线是多少

6.新疆轻工职业技术学院属于什么档次 学校好不好

7.湖南师范大学属于什么档次 学校好不好

8.合肥科技职业学院属于什么档次 学校好不好