线面垂直条件

文/水上君子

线面垂直:一条直线与平面内两条相交直线垂直。线线垂直:一条直线垂直于另一条直线所在的平面。面面垂直:一条直线垂直于一个平面,则过该直线的平面垂直于那个平面。

线面垂直条件

1)直线垂直于平面内两条非平行的线,则直线垂直于该平面

2)直线的两条不平行的垂线与平面平行,则直线垂直于该平面

3)有A、B两个面都与C平面垂直,则A、B两个面的交线也垂直于C平面

4)直线垂直于与A平面平行的B平面,则直线垂直于A平面

5)直线任意点在平面上的投影都重合,则直线垂直于该平面

6)直线上任意点到平面的距离,都等于这一点到线面交点的距离,则直线垂直于该平面

线面垂直性质定理

1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。

2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。

3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。

4:垂直于同一平面的两条直线平行。

推论:空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)

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