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转动惯量和力矩的关系

2020-10-19

文/俞裕武

力矩相同时，转动惯量越大，越难改变其运动状态，即电机转速变化越困难。转动惯量相同时，力矩越大，角加速度越大，即电机转速变化越快。力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，当以相同力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，所获得的角加速度一般不一样。转动惯量大的角加速度小，就是保持原有转动状态的惯性大。

转动惯量(Moment of Inertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。