什么是曲线

文/蓝馨瑶

曲线是动点运动时,方向连续变化所成的线。也可以想象成弯曲的波状线。任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线可以作为数学名词的同时,又可特指人体的线条。

曲线的切线方程应该怎么算

如果某点在曲线上

设曲线方程为y=f(x),曲线上某点为(a,f(a))

求曲线方程求导,得到f'(x),将某点代入,得到f'(a),此即为过点(a,f(a))的切线斜率,由直线的点斜式方程,得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某点不在曲线上

设曲线方程为y=f(x),曲线外某点为(a,b)

求对曲线方程求导,得到f'(x),

设:切点为(x0,f(x0)),

将x0代入f'(x),得到切线斜率f'(x0),由直线的点斜式方程,得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),因为(a,b)在切线上,代入求得的切线方程,有:b-f(x0)=f'(x0)(a-x0),得到x0,代回求得的切线方程,即求得所求切线方程。

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