高中数学三角函数公式汇总-当书网

高中数学三角函数公式

公式一

公式二

sin（2kπ+α）=sin αcos（2kπ+α）=cos αtan（2kπ+α）=tan αcot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec αcsc（2kπ+α）=csc α

sin（π+α）=-sin αcos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan αcot（π+α）=cot αsec（π+α）=-sec αcsc（π+α）=-csc α

公式三

公式四

sin（-α）=-sin αcos（-α）=cos αtan（-α）=-tan αcot（-α）=-cot αsec（-α）=sec αcsc（-α）=-csc α

sin（π-α）=sin αcos（π-α）=-cos αtan（π-α）=-tan αcot（π-α）=-cot αsec（π-α）=-sec αcsc（π-α）=csc α

公式五

公式六

sin（α-π）=-sin αcos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan αcot（α-π）=cot αsec（α-π）=-sec αcsc（α-π）=-csc α

sin（2π-α）=-sin αcos（2π-α）=cos αtan（2π-α）=-tan αcot（2π-α）=-cot αsec（2π-α）=sec αcsc（2π-α）=-csc α

公式七

公式八

sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=−sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsec（π/2+α）=-cscαcsc（π/2+α）=secα

sin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsec（π/2-α）=cscαcsc（π/2-α）=secα

公式九

公式十

sin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=-secα

sin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanαsec（3π/2-α）=-cscαcsc（3π/2-α）=-secα

高中数学三角函数推导方法

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα,cos（90°+α）=-sinα这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

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