可微一定连续吗

文/杨蛮多

可微一定连续。是可微一定连续,连续不一定可微,存在于具有转折的函数中,如: F(X)=X,X>0 F(X)=2*X,X<=0 这样的函数连续,但不可微,在X=0时左极限不等于右极限,故此X=0处无法求导,也就不可微 但反过来,只要一次可微,就肯定连续。

可微是什么意思

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义,x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy=AΔx。

在微积分学中,可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此,可微函数的图像是相对光滑的,没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说,若X是函数ƒ定义域上的一点,且ƒ′(X)有定义,则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线,且该点不是间断点、尖点。

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