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平行向量的定义和零向量

2021-02-28

文/梦里花落知多少

专题:平行行向量定义义和零向量向量

一、平行向量的定义和零向量

1、平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。

向量$\boldsymbol {a}$与$\boldsymbol {b}$平行，通常记作$\boldsymbol {a}∥\boldsymbol {b}$。

注：（1）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量。

（2）相等向量具有传递性，而向量的平行不具有传递性（因为有零向量的存在）。

2、零向量

长度为0的向量叫做零向量，记作$\boldsymbol {0}$，其方向是任意的，$|\boldsymbol {0}|$=0。

规定：$\boldsymbol {0}$与任一向量平行。

3、单位向量

长度为1个单位的向量叫做单位向量。

4、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量$\boldsymbol {a}$与$\boldsymbol {b}$相等，记作$\boldsymbol {a}=\boldsymbol {b}$。

5、相反向量

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。向量$\boldsymbol {a}$与$\boldsymbol {b}$相反，记作$\boldsymbol {a}=-\boldsymbol {b}$。同时向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$是一对相反向量，记作$\overrightarrow{AB}$=$-\overrightarrow{BA}$。

注：（1）零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性。

（2）任一向量和它的相反向量的和是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。

（3）向量既有大小，又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，但向量的模能比较大小。

（4）$\displaystyle{}\frac{\boldsymbol {a}}{|\boldsymbol {a}|}$表示与$\boldsymbol {a}$同向的单位向量。

二、平行向量的相关例题

以下说法错误的是___

A．零向量与任一非零向量平行

B．零向量与单位向量的模不相等

C．平行向量方向相同

D．平行向量一定是共线向量

答案：C

解析：数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确。故选C。