平行向量的定义和零向量

文/梦里花落知多少

一、平行向量的定义和零向量

1、平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫共线向量。

向量$\boldsymbol {a}$与$\boldsymbol {b}$平行,通常记作$\boldsymbol {a}∥\boldsymbol {b}$。

注:(1)平行向量不一定是相等向量,但相等向量一定是平行向量。

(2)相等向量具有传递性,而向量的平行不具有传递性(因为有零向量的存在)。

2、零向量

长度为0的向量叫做零向量,记作$\boldsymbol {0}$,其方向是任意的,$|\boldsymbol {0}|$=0。

规定:$\boldsymbol {0}$与任一向量平行。

3、单位向量

长度为1个单位的向量叫做单位向量。

4、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量$\boldsymbol {a}$与$\boldsymbol {b}$相等,记作$\boldsymbol {a}=\boldsymbol {b}$。

5、相反向量

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。向量$\boldsymbol {a}$与$\boldsymbol {b}$相反,记作$\boldsymbol {a}=-\boldsymbol {b}$。同时向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$是一对相反向量,记作$\overrightarrow{AB}$=$-\overrightarrow{BA}$。

注:(1)零向量和单位向量是两个特殊的向量,它们的模是确定的,但是方向不确定,因此在解题时要注意它们的特殊性。

(2)任一向量和它的相反向量的和是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。

(3)向量既有大小,又有方向,因为方向不能比较大小,所以向量不能比较大小,但向量的模能比较大小。

(4)$\displaystyle{}\frac{\boldsymbol {a}}{|\boldsymbol {a}|}$表示与$\boldsymbol {a}$同向的单位向量。

二、平行向量的相关例题

以下说法错误的是___

A.零向量与任一非零向量平行

B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同

D.平行向量一定是共线向量

答案:C

解析:数学规定:零向量与任一非零向量平行,故A说法正确;零向量的模为零,单位向量的模为1,故B说法正确;平行向量的方向相同或相反,故C说法不正确;平行向量也叫共线向量,故D说法正确。故选C。

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