求二次函数的解析式的方法

一、求二次函数的解析式的方法

1、二次函数解析式的三种形式

（1）一般式：$y=ax^2+bx+c(a≠0)$；

（2）顶点式：$y=a(x-m)^2+n(a≠0)$；

（3）零点式：$y=a(x-x_1)(x-x_2)(a≠0)$.

2、二次函数解析式的求法

用待定系数法求二次函数的解析式

（1）当题中条件为已知图象经过三个已知点或已知$x、y$的三对对应值时，可设解析式为一般形式：$y=ax^2+bx+c$代入求解。

（2）当题中条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：$y=a(x-m)^2+n(a≠0)$代入求解。

（3）当题中条件为已知图象与$x$轴的两个交点坐标时，可设解析式为零点式：$y=a(x-x_1)(x-x_2)(a≠0)$代入求解。

二、求二次函数的解析式的相关例题

已知某二次函数的图象与函数$y=2x^2$的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为$(-1,3)$，则此函数的解析式为___

A．$y=2(x-1)^2+3$

B．$y=2(x+1)^2+3$

C．$y=-2(x-1)^2+3$

D．$y=-2(x+1)^2+3$

答案：D

解析：设所求函数的解析式为$y=-2(x+h)^2+k(a≠0)$，根据顶点为$(-1,3)$，可得$h=1$，且$k=3$，故所求的函数解析式为$y=-2(x+1)^2+3$，故选D。

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