一、求二次函数的解析式的方法
1、二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:$y=ax^2+bx+c(a≠0)$;
(2)顶点式:$y=a(x-m)^2+n(a≠0)$;
(3)零点式:$y=a(x-x_1)(x-x_2)(a≠0)$.
2、二次函数解析式的求法
用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题中条件为已知图象经过三个已知点或已知$x、y$的三对对应值时,可设解析式为一般形式:$y=ax^2+bx+c$代入求解。
(2)当题中条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时,可设解析式为顶点式:$y=a(x-m)^2+n(a≠0)$代入求解。
(3)当题中条件为已知图象与$x$轴的两个交点坐标时,可设解析式为零点式:$y=a(x-x_1)(x-x_2)(a≠0)$代入求解。
二、求二次函数的解析式的相关例题
已知某二次函数的图象与函数$y=2x^2$的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为$(-1,3)$,则此函数的解析式为___
A.$y=2(x-1)^2+3$
B.$y=2(x+1)^2+3$
C.$y=-2(x-1)^2+3$
D.$y=-2(x+1)^2+3$
答案:D
解析:设所求函数的解析式为$y=-2(x+h)^2+k(a≠0)$,根据顶点为$(-1,3)$,可得$h=1$,且$k=3$,故所求的函数解析式为$y=-2(x+1)^2+3$,故选D。
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