条件概率的定义和性质

文/梦里花落知多少

一、条件概率的定义和性质

1、条件概率

一般地,设$A$,$B$为两个事件,且$P$($A$)>0,称$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$为在事件$A$发生的条件下,事件$B$发生的条件概率。$P(B|A)$读作$A$发生的条件下$B$发生的概率。

2、条件概率的性质

(1)条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即$0\leqslant P(B|A)\leqslant 1$。

(2)如果$B$和$C$是两个互斥事件,则$P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)$。

二、条件概率的相关例题

某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是___

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

答案:A

解析:设$A={$某天的空气质量为优良$}$,$B={$随后一天的空气质量为优良$}$,则由题意知$P(AB)$=0.6,$P(A)$=0.75,则$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0.6}{0.75}$=0.8,故选A。

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