平行线的性质和判定

一、平行线的性质和判定

1、平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作$a∥b$。

2、平行公理

（1）平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果$b∥a$，$c∥a$，那么$b∥c$。

3、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

二、平行线的性质的相关例题

下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是___

A．①

B．②和③

C．④

D．①和④

答案：A

解析：①两条直线平行，同旁内角互补，条件是平行，为性质。②同位角相等，两直线平行，结论是平行，为判定。③内错角相等，两直线平行，结论是平行，为判定。④垂直于同一条直线的两直线平行，结论是平行，为判定。故选A。

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