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逆命题的概念和命题的概念

2021-03-10

文/刘阳

一、逆命题的概念和命题的概念

1、命题

（1）命题的概念

判断一件事情的语句叫做命题。命题必须是一个完整的语句，它必须对事情作出肯定或否定的判断。

命题由题设和结论两部分组成，题设就是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果$\cdots\cdots$那么$\cdots\cdots$”或“若$\cdots\cdots$则$\cdots\cdots$”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。对于题设和结论不明显的命题，需先把命题改写为“如果$\cdots\cdots$那么$\cdots\cdots$”的形式再进行判断。

（2）真命题、假命题

命题包括两种：真命题（正确的命题）；假命题（错误的命题）。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例即可。

2、逆命题

把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题。

（1）正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论。

（2）每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

3、互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。

二、逆命题的相关例题

命题：“若$a=b$，则$|a|=|b|$”，判断原命题和逆命题的真假性，下列选项正确的是___

A．原命题与其逆命题都是真命题

B．原命题是真命题，其逆命题是假命题

C．原命题是假命题，其逆命题是真命题

D．原命题与其逆命题都是假命题

答案：B

解析：由有理数、绝对值的运算法则得：若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，则原命题是真命题，原命题的逆命题为：“若$|a|=|b|$，则$a=b$”，利用反例说明：$|1|=1$，$|-1|=1$，即$|1|=|-1|$，但$1≠-1$，则逆命题是假命题。综上，原命题是真命题，其逆命题是假命题。故选B。