方程的解的定义和解方程

一、方程的解的定义和解方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。如$2x-5=1$。

判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

2、方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。方程的解为具体的数值。

注：（1）检验一个数是不是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，那么这个数就不是方程的解。

（2）方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。

（3）方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。

3、解方程

求方程解的过程，叫做解方程。其实质是变形的过程。

注：等式的性质是解方程的依据。

二、方程的解的相关例题

对$|x-1|+4=5$，下列说法正确的是___

A．不是方程

B．是方程，其解为0

C．是方程，其解为4

D．是方程，其解为0、2

答案：D

解析：$|x-1|+4=5$符合方程的定义，是方程，（1）当$x\geqslant1$时，$x-1+4=5$，解得$x=2$，（2）当$x<1$时，$1-x+4=5$，解得$x=0$，故选D.

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