反比例函数的定义和图像

文/爱长发

一、反比例函数的定义和图像

1、反比例函数

一般地,形如$y=\frac{k}{x}$($k$为常数,$k≠0$)的函数,叫做反比例函数,其中$x$是自变量,$y$是函数。自变量$x$的取值范围是不等于0的一切实数。

2、反比例函数$y=\frac{k}{x}$需注意以下几点:

(1)$k$为常数,$k≠0$。

(2)自变量$x$的取值范围是$x≠0$的一切实数。

(3)$y$的取值范围是$y≠0$的一切实数。

3、反比例函数的图象与性质

反比例函数$y=\frac{k}{x}$($k$为常数,$k≠0$)的图象是双曲线。

(1)当$k>0$时

图象位于一、三象限;在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。

(2)当$k<0$时

图象位于二、四象限;在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。

4、反比例函数$k$的几何意义

(1)矩形的面积

过双曲线上任意一点$P$作$x$轴,$y$轴的垂线$PM$,$PN$,垂足分别为$M$,$N$,所得矩形$PMON$的面积$S=PM·PN=$$|y|·|x|=$$|xy|$,又因为$y=\frac{k}{x}$,所以$xy=k$,所以$S=|k|$,即过双曲线上任意一点$P$作$x$轴,$y$轴的垂线$PM$,$PN$,所得矩形$PMON$的面积为$|k|$。

(2)三角形的面积

过双曲线上任意一点$E$作$EF$垂直$y$轴于点$F$,连接$EO$,则$S_{△EOF}=\frac{|k|}{2}$,即过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线,连接这个点与原点,所得三角形的面积为$\frac{|k|}{2}$。

5、反比例函数的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形。其对称轴为直线$y=x$和$y=-x$,对称中心为原点。

6、反比例函数解析式的确定

反比例函数$y=\frac{|k|}{x}$$(k≠0)$中,只有一个待定系数$k$,因此只需给出一组$x$,$y$的对应值或图象上一点的坐标,代入解析式中求出$k$,即可确定反比例函数的解析式。

二、反比例函数的相关例题

把等式$x-y=0$,$xy=\frac{1}{5}$,$\frac{x}{y}=5$,$x+y=0$改写成$y$是$x$的函数后,是反比例函数的有___

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

答案:D

解析:把各个等式改写后可表示为$y=x$,$y=\frac{\frac{1}{5}}{x}$,$y=\frac{x}{5}$,$y=-x$,显然符合反比例函数定义的只有1个,故选D。

小编推荐

1.男生多的专业有哪些 什么专业报考男女比例失衡

2.高中三角函数难吗

3.艺考表演文化分要多少 影响分数的因素有哪些

4.341.6万人通过国考资格审查 考录比例86:1

5.arcsinx的原函数 是什么意思

6.特殊角的三角函数值表是什么 怎么记忆

7.稀释倍数的公式 怎么算公式

8.生物的特征有哪些 定义是什么

下载文档

猜你喜欢

卡内基梅隆大学的申请条件 详细流程

24-12-19

卡内基梅隆大学一年学费多少钱 最新标准是什么

24-12-19

北京通州初中地理线下一对一老师推荐

24-12-19

2024浙江省强基联盟高三12月联考日语试题及答案解析

24-12-19

太原仁智高考2025届高考全年备考班招生简章

24-12-19

北京交通大学SQA3+1国际本科项目2024级春季补录申请条件

24-12-19

密歇根大学要读几年 毕业要求是什么

24-12-19

太原仁智高考补习学校地址

24-12-19