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二元一次方程的解和解的个数

2021-03-11

文/残血狂魔

专题:二元一次二元一次方程方程的解和解个数方程程的次方一次解和

一、二元一次方程的解和解的个数

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

例如：$x+y=5$是二元一次方程。

2、二元一次方程的解

（1）二元一次方程的解的定义

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程的解的个数

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程$x+y=18$的解可以是$\begin{cases}x=1，\\y=17，\end{cases}$$\begin{cases}x=2，\\y=16，\end{cases}$$\begin{cases}x=10，\\y=8\end{cases}$等。

（3）二元一次方程的解的检验

检验一组数是不是某个二元一次方程的解时，可将这组数代入到方程中，若这组数满足该方程（即使方程左右两边相等），就说这组数是该二元一次方程的解，否则，不是该二元一次方程的解。

二、二元一次方程的解的相关例题

下列叙述正确的是___

A．方程$3x-y=1$有无数个解，任何一对$x$、$y$的值都是这个方程的解

B．$\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}$是二元一次方程$x-3y=8$的一组解

C．二元一次方程$x-3y=8$的解是$\begin{cases}x=2,\\y=-2。\end{cases}$

D．方程$x=y$不是二元一次方程

答案：B

解析：A．能使等式成立的值才是方程的解，所以此选项错误；B．满足二元一次方程$x-3y=8$，所以$x=2$，$y=-2$是此方程的一组解，此选项正确；C．二元一次方程$x-3y=8$的解有无数个，所以此选项错误；D．方程$x=y$中含有两个未知数，且最高次是一次，所以这个方程是二元一次方程，所以此选项错误。故选B。