等式的意义和定义

文/红雄王一

一、等式的意义和定义

1、等式

用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。

等式不一定是方程,因为等式不一定含有未知数。方程和等式的关系是从属关系,且有不可逆性。

2、等式的性质

(1)等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

如果$a=b$,那么$a±c=$$b±c$。

(2)等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

如果$a=b$,那么$ac=bc$;如果$a=b$$(c≠0)$,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。

3、等式的性质注意事项

(1)运用等式的性质1时,当等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式时,才能保证所得结果仍是等式,应特别注意“都”和“同一个”。如$1+x=3$,左边加2,右边也加2,则有$1+x+2=$$3+2$。

(2)运用等式的性质2时。等式两边不能同除以0。因为0不能作除数或分母。

(3)等式性质的延伸

①对称性:等式左、右两边互换,所得结果仍是等式,即如果$a=b$,那么$b=a$。

②传递性:如果$a=b$,$b=c$,那么$a=c$(也叫等量代换)。

二、等式的意义的相关例题

由$a+3=b$变为$2(a+3)-$$5=$$2b-$$5$,过程中所用等式的性质及顺序是___

A.先用等式的性质1,再用等式的性质2

B.先用等式的性质2,再用等式的性质1

C.仅用了等式的性质1

D.仅用了等式的性质2

答案:B

解析:等式$a+3=b$,两边同时乘2,得$2(a+3)=2b$,两边再同时减5,得$2(a+3)-5$$=2b-5$,所以先用了等式的性质2,然后又用了等式的性质1,故选B。

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