三角形的外接圆与外心

一、三角形的外接圆与外心

1、三角形的外接圆

（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）三角形的外接圆的有关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

（3）三角形外接圆的作法

① 确定圆心：三角形两边的垂直平分线的交点即为圆心；

② 确定半径：交点到三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径。

2、三角形的内切圆

（1）三角形的内切圆的有关概念

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

（2）三角形内切圆的作法

确定圆心：三角形两条角平分线的交点即为圆心。

确定半径：交点到三角形任意一边的距离即为内切圆的半径。

如果三角形三边长分别为$a$，$b$，$c$，内切圆半径为$r$，则三角形的面积$S=$$\frac{1}{2}(a+b+c)r$。

二、三角形的外接圆与外心的相关例题

在Rt$△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，则它的外接圆的面积为___

A．5π B．10π

C．25π D．100π

答案：C

解析：在Rt$△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$，∴直角三角形的外接圆的直径为10，即面积$S=$π×5$^2$=25π，故选C。

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