多边形的外角和及内角和

一、多边形的外角和及内角和

1、多边形的内角

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

2、多边形的外角

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

3、多边形内角和、外角和

（1）多边形内角和公式：$n$边形内角和等于$(n-2)$×180°。

（2）定理：多边形的外角和等于360°。多边形的外角和恒等于360°，与多边形的边数无关。（3）正$n$边形的每个内角等于$\frac{n-2}{n}·180°$，每个外角等于$\frac{360°}{n}$。

4、正多边形

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

一个$n$边形从一个顶点出发有$n-3$条对角线，所有对角线的数量是$\frac{n(n-3)}{2}$条。

二、多边形的外角和的相关例题

当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是___

A．内角和、外角和都不变

B．内角和、外角和各增加180°

C．内角和不变，外角和增加180°

D．内角和增加180° ，外角和不变

答案：D

解析：∵多边形内角和为$(n-2 )·180°$，外角和为360°，∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变。故选D。

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