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乘方的定义和积的乘方

2021-03-11

文/风临左岸

专题:义和乘方定义方的

一、乘方的定义和积的乘方

1、定义

求$n$个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，$a$叫做底数，$n$叫做指数。

2、幂的乘方

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）。即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整数）。

4、分式的乘方

乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$\left(\displaystyle{}\frac{a}{b}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\cdots·\frac{a}{b} }\\n个 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n个\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n个\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$，即$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、乘方的相关例题

$x^2·x^3=$___

A．$x^5$ B．$x^6$ C．$x^8$ D．$x^9$

答案：A

解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得$x^2·x^3=$$x^{2+3}=$$x^5$。