积的乘方运算和分式的乘方

一、积的乘方运算和分式的乘方

1、幂的乘方

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、积的乘方

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）。即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整数）。

3、分式的乘方

乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$\left(\displaystyle{}\frac{a}{b}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\cdots·\frac{a}{b} }\\n个 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n个\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n个\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$，即$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、积的乘方运算的相关例题

下列计算正确的是___

A．$x^4·x^4=x^{16}$

B．$(a^3)^2=a^5$

C．$(ab^2)^3=a^3b^6$

D．$a+2a=2a^2$

答案：C

解析：A项，$x^4·x^4=x^{4+4}=x^{8}$，故A选项错误；B项，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，故B选项错误；C项，$(ab^2)^3=a^3(b^2)^3=a^3b^6$，故C选项正确；D项，$a+2a=(1+2)a=3a$，故D选项错误。

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