不等式的概念和性质

文/夜满月

一、不等式的概念和性质

1、不等式的有关概念

(1)用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式。像$a+2≠$$a-2$这样用符号“$≠$”表示不等关系的式子也是不等式。

(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如:80和78是不等式$\frac{2}{3}x>50$的解,而75和72不是不等式$\frac{2}{3}x>50$的解。

(3)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。

(4)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

2、不等式的性质

(1)不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果$a>b$,那么$a±c>$$b±c$。

(2)不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果$a>b$,$c>0$,那么$ac>bc$(或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$)。

(3)不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果$a>b$,$c<0$,那么$ac<bc$(或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$)。

特别地,① 若$a±c>b±c$,那么$a>b$。

② 若$ac>bc$$(c>0)$,那么$a>b$;若$ac>bc$$(c<0)$,那么$a<b$。

③ 若只知$ac>bc$,而不知$c$的正负号,那么无法判断$a$和$b$的大小。

二、不等式的相关例题

$a$,$b$都是实数,且$a<b$,则下列不等式的变形正确的是___

A.$a+x>b+x$

B.$-a+1<-b+1$

C.$3a<3b$

D.$\frac{a}{2}>\frac{b}{2}$

答案:C

解析:∵$a<b$,∴$a+x<b+x$,故A错误;∵$a<b$,∴$-a>-b$,∴$-a+1>$$-b+1$,故B错误;∵$a<b$,∴$3a<3b$,故C正确;∵$a<b$,∴$\frac{a}{2}<\frac{b}{2}$,故D错误。

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