不等式的性质和特别注意

一、不等式的性质和特别注意

不等式的性质

（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果$a>b$，那么$a±c>$$b±c$。

（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a>b$，$c>0$，那么$ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。

（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果$a>b$，$c<0$，那么$ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。

特别地，① 若$a±c>b±c$，那么$a>b$。

② 若$ac>bc$$(c>0)$，那么$a>b$；若$ac>bc$$(c<0)$，那么$a<b$。

③ 若只知$ac>bc$，而不知$c$的正负号，那么无法判断$a$和$b$的大小。

二、不等式的性质的相关例题

$a$，$b$都是实数，且$a<b$，则下列不等式的变形正确的是___

A．$a+x>b+x$

B．$-a+1<-b+1$

C．$3a<3b$

D．$\frac{a}{2}>\frac{b}{2}$

答案：C

解析：∵$a<b$，∴$a+x<b+x$，故A错误；∵$a<b$，∴$-a>-b$，∴$-a+1>$$-b+1$，故B错误；∵$a<b$，∴$3a<3b$，故C正确；∵$a<b$，∴$\frac{a}{2}<\frac{b}{2}$，故D错误。

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