标准差公式和定义

文/冷星残月

一、标准差公式和定义

1、方差

设有$n$个数据$x_1$,$x_2$,$\cdots$,$x_n$,各数据与它们的平均数$\overline{x}$的差的平方分别是$(x_1-\overline{x})^2$,$(x_2-\overline{x})^2$,$\cdots$,$(x_n-\overline{x})^2$,我们用这些值的平均数,即用$\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+$$(x_2-\overline{x})^2+$$\cdots+$$(x_n-\overline{x})^2]$来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作$s^2$。

2、标准差

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。

样本标准差=方差的算术平方根,

即标准差公式为

$s=\sqrt{\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]}$。

标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大,即离散程度越大;标准差和方差越小,说明这组数据的波动性越小,即离散程度越小。

二、标准差公式的相关例题

期中考试后,班里有两位同学各科平均成绩相同,但是标准差不同,以下说法正确的是___

A.平均分数相等说明两名同学各科学习成绩一样

B.标准差较大的说明各科成绩比较稳定

C.标准差较大的说明成绩比较好

D.标准差小的比标准差大的各科成绩之间差异较小

答案:D

解析:平均分数相等只能说明平均水平相同,不能说明两名同学各科学习成绩一样,故A错误;标准差较大的说明各科成绩之间差异较大,故B错误;C错误;标准差小的比标准差大的各科成绩之间差异较小,故D正确。故选D。

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