公因式的定义和提取公因式法的一般步骤

一、公因式的定义和提取公因式法的一般步骤

1、定义

一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

公因式的确定方法：提取的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。

2、提取公因式法的一般步骤

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式 。

二、公因式的相关例题

在多项式$-12ab^3c-8a^3b$中应提取的公因式是___

A．$4ab^2$ B．$-4abc$

C．$-4ab^2$ D．$-4ab$

答案：D

解析：原式$=-4ab (3b^2c+2a^2)$，则在多项式$-12ab^3c-8a^3b$中应提取的公因式是$-4ab$，故选D。

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