二次根式化简的概念和性质

文/热心看者

一、二次根式化简的概念和性质

1、二次根式的概念

一般地,我们把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式,“$\sqrt{\ \ \ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式的性质

(1)$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

(2)$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$;

(3)$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

3、最简二次根式

(1)被开方数不含分母。

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

4、二次根式的化简

性质$\sqrt{ab}=$$\sqrt{a}·\sqrt{b}$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$(a\geqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据,如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开方开得尽,可以利用积的算术平方根的性质及公式$\sqrt{a^2}=a$$(a\geqslant0)$,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简。

二、二次根式化简的相关例题

下面说法正确的是___

A.$\sqrt{14}$是最简二次根式

B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式

C.形如$\sqrt{a}$的式子是二次根式

D.若$\sqrt{a^2}=a$,则$a>0$

答案:A

解析:A.$\sqrt{14}$是最简二次根式,正确;B.$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ ,故$2\sqrt{5}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式,故B错误;C.形如$\sqrt{a}(a\geqslant0)$的式子是二次根式,故C错误;D.若$\sqrt{a^2}= a$,则$a\geqslant0$,故D错误。故选A。

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