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二次根式化简的概念和性质

2021-03-12

文/热心看者

专题:概念性质二次根式

一、二次根式化简的概念和性质

1、二次根式的概念

一般地，我们把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式，“$\sqrt{\ \ \ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式的性质

（1）$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

（2）$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；

（3）$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

3、最简二次根式

（1）被开方数不含分母。

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

4、二次根式的化简

性质$\sqrt{ab}=$$\sqrt{a}·\sqrt{b}$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$(a\geqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$\sqrt{a^2}=a$$(a\geqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。

二、二次根式化简的相关例题

下面说法正确的是___

A．$\sqrt{14}$是最简二次根式

B．$\sqrt{2}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式

C．形如$\sqrt{a}$的式子是二次根式

D．若$\sqrt{a^2}=a$，则$a>0$

答案：A

解析：A．$\sqrt{14}$是最简二次根式，正确；B．$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ ，故$2\sqrt{5}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，故B错误；C．形如$\sqrt{a}(a\geqslant0)$的式子是二次根式，故C错误；D．若$\sqrt{a^2}= a$，则$a\geqslant0$，故D错误。故选A。