二次根式有意义的条件和性质

文/孔雀鱼

一、二次根式有意义的条件和性质

1、二次根式的概念

一般地,我们把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式,“$\sqrt{\ \ \ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0。

3、二次根式的性质

(1)$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

(2)$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$;

(3)$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

4、$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的区别与联系

区别

$\sqrt{a^2}$表示$a^2$的算术平方根,$(\sqrt{a})^2$表示$a(a\geqslant0)$的算术平方根的平方。

$\sqrt{a^2}$中$a$可以为任意实数,$(\sqrt{a})^2$中的$a\geqslant0$。

$\sqrt{a^2}=|a|$,$(\sqrt{a})^2=a$。

联系

当$a$为非负数时,两者的结果是一样的。

二、二次根式有意义的条件的相关例题

下列判断正确的是___

A.带根号的式子一定是二次根式

B.式子$\sqrt{x^2+1}$一定是二次根式

C.式子$\sqrt[3]{7}$是二次根式

D.二次根式的值必是小数

答案:B

解析:A.若被开方数是负数,此时不是二次根式,故A错误;C.$\sqrt[3]{7}$是三次根式,故C错误;D.$\sqrt{4}=2$,此时不是小数,故D错误;故选B。

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