直线与圆的位置关系

文/无所谓

一、直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系

设圆的半径为$r$,圆心到直线的距离为$d$。

(1)相交:直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。此时公共点数为2,$d<r$。

(2)相切:直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。此时公共点数为1,$d=r$。

(3)相离:直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。此时公共点数为0,$d>r$。

2、证明直线与圆相切的三种途径

① 证直线和圆有唯一公共点(即运用定义)。

② 证直线过半径外端且垂直于这条半径(即运用判定定理)。

③ 证圆心到直线的距离等于圆的半径(即证$d=r$)。

二、直线与圆的位置关系的相关例题

$AB$是$⊙O$的直径,$AC$是$⊙O$的切线,连接$OC$交$⊙O$于点$D$。连接$BD$,$∠C=36°$,则$∠B$的度数是___

A.27° B.30° C.36° D.54°

答案:A

解析:$AC$是$⊙O$的切线,$AB$是$⊙O$的直径,∴$AB⊥AC$,∴$∠OAC= 90°$。∵$∠C=36°$,∴$∠AOC=54°$,根据圆周角定理得,$∠B=\frac{1}{2}∠AOC=27°$,故选A。

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