圆周角的定义和定理

文/续往事

一、圆周角的定义和定理

1、弧、弦、圆心角

(1)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。

(2)圆心角定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

同样还可以得到:

①在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。

②在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等。

2、圆周角

(1)圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论:同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中,两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。

(3)圆内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。

(4)圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补。

二、圆周角的相关例题

$A$,$B$,$C$是$⊙O$上的三点,$∠AOB=$100°,则$∠ACB=$___

A.30° B.50° C.60° D.70°

答案:B

解析:根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系得到$∠ACB=\frac{1}{2}$$∠AOB=$50°。

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