无理方程的定义和一般解法

文/佳佳

一、无理方程的定义和一般解法

1、无理方程

无理方程就是根号下含有未知数(被开方数是含有未知数)的方程,无理方程又叫根式方程。有理方程和根式方程(无理方程)合称为代数方程。

2、无理方程的一般解法

无理方程的一般解法是把方程有理化,转化为有理方程求解。

(1)移项平方:将根号移向一边,其余均在另一边,平方即去掉根号,转成整式方程;

(2)解整式方程;

(3)代回原方程验证,满足定义域即可,反之舍掉。

解无理方程关键是要去掉根号,将其转化为整式方程,再求解。

二、无理方程的相关例题

无理方程$\sqrt{x+2}=-x$的解为___

A.-1B.0C.1 D.2

答案:A

解析:两边平方,整理得$x^2-x-2=0$,解得$x_1=2$,$x_2=-1$。经检验,$x_1=2$代入方程中不合理,故是原方程的增根,舍去。所以,原方程的根是$x=-1$,故选A。

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