变上限积分求导公式是什么

变上限积分求导公式是什么？本文中，小编整理了相关内容，来看一下！

变上限积分求导公式

变上限积分求导公式：即∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。

证明过程：

现在用导数定义求g'(x)，根据定义，g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h（h趋于0，积分限前者为a到x+h，后者为a到x）=lim∫f(t)dt/h（积分限x到x+h，根据的是积分的区间可加性），根据积分中值定理，存在ξ属于(x,x+h)，使得∫f(t)dt/h=f(ξ)h，又因为h趋于0时ξ是趋于x的，故极限=limf(ξ)h/h=f(x)，至此证明了g'(x)=f(x)。

小编推荐

1.黑龙江高考位次13000名左右报什么大学好（2025年参考）

2.2025广西物化生500分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

3.2025广东物化生529分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

4.2025天津物化生239分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

5.2025年518分在上海上什么大学好 近三年录取分数线是多少

6.2025年285分在新疆上什么大学好 近三年录取分数线是多少

7.2025贵州物化生307分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

8.2025年437分在贵州上什么大学好 近三年录取分数线是多少