单位法向量怎么求

建立恰当的直角坐标系；设平面法向量n=（x，y，z）；在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3），b=（b1，b2，b3）；根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0；解方程组，取其中一组解即可。

平面的法向量求法

在平面内找两个不共线的向量，待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了，为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量。

如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的两个非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，设n为平面ɑ的一个法向量，n=(x，y，z)，根据方程组，可得到法向量n中x，y，z的关系式，从而求出平面ɑ的一个法向量。

参数方程曲线法向量的计算方法

曲线参数方程：

{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)}

作图：

ParametricPlot3D[{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)},{t,0,2Pi}]

单位切向量的计算：

qie=D[r,t]/Sqrt[D[r,t].D[r,t]]//FullSimplify

绘制曲线上在t=1点处的单位切向量：

Graphics3D[{Red,Arrow[{r,r+qie}/.t->1]}]

计算单位法向量：

fa=D[qie,t]/Sqrt[D[qie,t].D[qie,t]];

绘制单位法向量：

Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,0],Arrow[{r,r+fa}/.t->1]}]

r关于t的二阶导数，一般情况下不是法向量：

wei=D[r,{t,2}]/Sqrt[D[r,{t,2}].D[r,{t,2}]]

画图可知：Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,1],Arrow[{r,r+wei}/.t->1]}]

可以发现，wei向量和fa向量不重合。

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